Kugel-Volumen-Rechner
Berechnen Sie schnell Volumen und Oberfläche einer Kugel. Geben Sie einfach den Radius ein.
Kugel Volumen-Rechner
Formeln
Volumen: (4/3) × π × r³
Oberfläche: 4 × π × r²
Quellen & Referenzen
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Unsere Berechnungen basieren auf offiziellen Quellen und wissenschaftlichen Standards.
Kugel – Formeln, Berechnung und Anwendungen 2026
Die Kugel ist die Menge aller Punkte im Raum mit gleichem Abstand r zum Mittelpunkt. Volumen V = 4/3 × π × r³. Oberfläche O = 4 × π × r². Die Kugel hat bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche aller Körper (isoperimetrische Ungleichung).
Kugel-Berechnungen (Beispiele)
| Objekt | Radius | Volumen | Oberfläche |
|---|---|---|---|
| Tischtennisball | 2 cm | 33,5 cm³ | 50,3 cm² |
| Tennisball | 3,3 cm | 150,5 cm³ | 136,8 cm² |
| Fußball | 11 cm | 5.575 cm³ | 1.520 cm² |
| Basketball | 12,1 cm | 7.424 cm³ | 1.840 cm² |
| Erde | 6.371 km | 1,083 × 10¹² km³ | 510 Mio. km² |
Kugel – Formeln und Tipps
- Kugelabschnitt (Kalotte): V = πh²/3 × (3r − h). Oberfläche der Kappe: A = 2πrh. Anwendung: Kuppeldächer, Kontaktlinsen, Kugelkappe bei Tanks.
- Halbkugel: V = 2/3 × π × r³. Gesamtoberfläche = 3πr² (halbe Kugel + Kreisfläche). Anwendung: Dome, Planetarien, Iglus.
- Kugelpackung: Dichteste Packung (FCC/HCP): 74,05 % Raumfüllung. Wichtig für Chemie (Kristallgitter), Logistik (Palettierung), Munition. Bewiesen von Hales (1998).
- Großkreis: Schnitt durch Kugelmittelpunkt = größter möglicher Kreis. Kürzeste Verbindung auf der Kugeloberfläche (Geodäte). Flugzeuge fliegen Großkreise statt gerader Linien auf der Karte.
- Praxis: Volumen messen: Wasserverdrängung (Archimedes). Behälter: Kugelförmige Tanks (z.B. Gas) sind druckstabil. Ballsport: Ballgröße ist durch den Radius definiert, nicht den Umfang.
Häufig gestellte Fragen zum Kugel-Volumen-Rechner
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