Dreisatz-Rechner - Proportionale & Antiproportionale Rechnung
Dreisatz einfach berechnen - proportional und antiproportional. Mit Schritt-für-Schritt Lösung und Beispielrechnungen für Schule und Alltag.
Je mehr... desto mehr (z.B. mehr Arbeiter → mehr Arbeit)
📝 Beispiel Proportional:
3 Arbeiter brauchen 12 Tage. Wie lange brauchen 5 Arbeiter?
Antwort: 20 Tage
📝 Beispiel Antiproportional:
3 Arbeiter brauchen 12 Tage. Wie lange brauchen 6 Arbeiter?
Antwort: 6 Tage
Dreisatz – Proportional und Antiproportional einfach erklärt 2026
Der Dreisatz (auch „Regel de Tri“) ist eine der wichtigsten Rechenmethoden im Alltag. Er löst Verhältnisaufgaben in drei Schritten: 1. Ausgangswerte aufstellen, 2. auf die Einheit herunterrechnen, 3. auf den gesuchten Wert hochrechnen. Man unterscheidet proportionalen Dreisatz (je mehr, desto mehr) und antiproportionalen Dreisatz (je mehr, desto weniger).
Dreisatz-Beispiele aus dem Alltag
| Aufgabe | Typ | Lösungsweg | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| 3 kg Äpfel kosten 4,50 €. Was kosten 5 kg? | Proportional | 4,50/3 × 5 | 7,50 € |
| 4 Maler streichen in 6 Tagen. Wie lange brauchen 3? | Antiproportional | 4 × 6 / 3 | 8 Tage |
| Rezept für 4 Personen, kochen für 6 | Proportional | Menge × 6/4 | × 1,5 |
| 100 km mit 7 L Benzin, wie weit mit 12 L? | Proportional | 100/7 × 12 | ≈ 171 km |
Dreisatz-Methodik, Erkennung und häufige Fehler
- Proportional erkennen: „Wenn das eine mehr wird, wird das andere auch mehr?“ Ja → proportional. Beispiele: Preis und Menge, Benzin und Strecke, Arbeitszeit und Lohn. Formel: x = (b × c) / a.
- Antiproportional erkennen: „Wenn das eine mehr wird, wird das andere weniger?“ Ja → antiproportional. Beispiele: Arbeiter und Dauer, Geschwindigkeit und Zeit, Rohrdurchmesser und Füllzeit. Formel: x = (a × b) / c.
- Die drei Schritte: 1. Bekanntes Paar aufschreiben (3 kg → 4,50 €). 2. Auf 1 Einheit rechnen (1 kg → 1,50 €). 3. Auf gesuchte Menge hochrechnen (5 kg → 7,50 €). Beim antiproportionalen Dreisatz wird in Schritt 2 multipliziert statt dividiert.
- Häufige Fehler: Proportional und antiproportional verwechseln. Tipp: Immer erst die Frage stellen „mehr von A → mehr oder weniger von B?“. Einheiten nicht konsistent halten (z. B. Stunden und Minuten mischen). Ergebnis nicht auf Plausibilität prüfen.
- Erweiterungen: Zusammengesetzter Dreisatz: kombiniert proportionale und antiproportionale Zuordnungen in einer Aufgabe. Doppelter Dreisatz: zwei Dreisatz-Schritte nacheinander. In der Berufswelt: Materialbedarfsrechnung, Zeitkalkulation, Mischungsrechnung.
Häufig gestellte Fragen zum Dreisatz-Rechner - Proportionale & Antiproportionale Rechnung
Quellen & Referenzen
- •Dreisatz und Proportionalität — Kultusministerkonferenz (KMK)
Bildungsstandards Mathematik Deutschland
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Unsere Berechnungen basieren auf offiziellen Quellen und wissenschaftlichen Standards.
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