Bruchrechner - Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren & kürzen
Brüche einfach berechnen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Kürzen. Mit Hauptnenner-Berechnung und Schritt-für-Schritt Lösung.
📝 Addition:
a/b + c/d = (ad + bc) / bd
📝 Multiplikation:
a/b × c/d = (a×c) / (b×d)
Bruchrechnung – Regeln, Formeln und Schritt-für-Schritt-Anleitungen 2026
Die Bruchrechnung ist ein zentrales Thema der Mathematik, das ab der 5.–6. Klasse unterrichtet wird. Ein Bruch a/b besteht aus Zähler (a) und Nenner (b) und beschreibt einen Teil eines Ganzen. Die vier Grundrechenarten für Brüche folgen klaren Regeln: Addition und Subtraktion erfordern einen gemeinsamen Nenner, Multiplikation und Division sind direkt möglich.
Die vier Grundrechenarten mit Brüchen
| Operation | Formel | Beispiel | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| Addition | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/3 + 1/4 | 7/12 |
| Subtraktion | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/2 | 1/4 |
| Multiplikation | a/b × c/d = (ac)/(bd) | 2/3 × 3/5 | 6/15 = 2/5 |
| Division | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 3/4 ÷ 1/2 | 3/4 × 2/1 = 3/2 |
Kürzen, Erweitern und Umwandeln von Brüchen
- Kürzen: Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen. Beispiel: 12/18 → ggT(12,18) = 6 → 12/18 = 2/3. Tipp: Erst prüfen, ob beide durch 2, 3, 5 teilbar sind.
- Erweitern: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren – der Wert ändert sich nicht. 1/3 = 2/6 = 3/9. Nötig, um Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.
- Hauptnenner finden: Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Für 1/3 + 1/4: kgV(3,4) = 12. Also: 4/12 + 3/12 = 7/12.
- Bruch ↔ Dezimalzahl: Bruch → Dezimal: Zähler durch Nenner teilen (3/8 = 0,375). Dezimal → Bruch: 0,75 = 75/100 = 3/4. Periodische Dezimalzahlen: 0,333... = 1/3.
- Gemischte Zahlen: 2¾ = 2 + 3/4 = 11/4 (Zähler = Ganze × Nenner + Zähler). Umgekehrt: 11/4 = 11 ÷ 4 = 2 Rest 3 = 2¾. In der Mathematik wird oft der unechte Bruch bevorzugt.
Häufig gestellte Fragen zum Bruchrechner - Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren & kürzen
Quellen & Referenzen
- •Bruchrechnung - Mathematik Grundlagen — Kultusministerkonferenz (KMK)
Bildungsstandards Mathematik Deutschland
- •
- •Mathematik Lehrplan Sekundarstufe I — Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen (IQB)
Kompetenzorientierte Aufgaben
Unsere Berechnungen basieren auf offiziellen Quellen und wissenschaftlichen Standards.
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