Pythagoras-Rechner
Berechnen Sie Hypotenuse oder Katheten mit dem Satz des Pythagoras (a² + b² = c²). Perfekt für Schule, Studium und praktische Anwendungen.
Pythagoras-Rechner
📐Rechtwinkliges Dreieck
Die Pythagoras-Formel
- Hypotenuse berechnen: c = √(a² + b²)
- Kathete a berechnen: a = √(c² - b²)
- Kathete b berechnen: b = √(c² - a²)
- Die Hypotenuse ist immer die längste Seite
Satz des Pythagoras – Formel, Beweise und Alltagsanwendungen 2026
Der Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) beschreibt den Zusammenhang zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks: Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat. Benannt nach dem griechischen Mathematiker Pythagoras von Samos (ca. 570–510 v. Chr.), war der Satz aber schon den Babyloniern um 1800 v. Chr. bekannt. Heute existieren über 400 verschiedene Beweise.
Pythagoreische Zahlentripel und Berechnungsbeispiele
| a | b | c (Hypotenuse) | Praxisbeispiel |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | Zimmermannsregel für rechte Winkel |
| 5 | 12 | 13 | Leiter an Hauswand |
| 8 | 15 | 17 | Dachsparrenlänge berechnen |
| 7 | 24 | 25 | Bildschirmdiagonale |
Anwendungen in Bauwesen, Navigation und Technik
- 3-4-5-Regel im Bauwesen: Zimmerleute messen 3 m in eine Richtung, 4 m in die andere – wenn die Diagonale genau 5 m beträgt, ist der Winkel exakt 90°. Auch mit 6-8-10 oder 9-12-15 (Vielfache) möglich.
- Leiter und Wand: Leiter an 4 m hoher Wand, 1 m Abstand: c = √(16+1) = √17 ≈ 4,12 m. Für sichere Neigung (75°): Abstand = Höhe / 4. Bei 4 m: Abstand = 1 m, Leiter ≈ 4,12 m.
- Bildschirmdiagonale: Ein 16:9-Monitor mit 60 cm Breite und 33,75 cm Höhe hat die Diagonale c = √(60² + 33,75²) ≈ 68,8 cm ≈ 27 Zoll (1 Zoll = 2,54 cm).
- Navigation und GPS: Die Entfernung zweier Punkte auf einer Karte wird über Pythagoras berechnet: Δd = √(Δx² + Δy²). In 3D (Raumdiagonale): d = √(x² + y² + z²). Grundlage aller GPS-Berechnungen.
- Erweiterung – Kosinussatz: Für beliebige Dreiecke (nicht nur rechtwinklige): c² = a² + b² − 2ab·cos(γ). Bei γ = 90° wird cos(90°) = 0, und es bleibt c² = a² + b² – der Satz des Pythagoras ist ein Spezialfall.
Häufig gestellte Fragen zum Pythagoras-Rechner
Quellen & Referenzen
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Unsere Berechnungen basieren auf offiziellen Quellen und wissenschaftlichen Standards.
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