Dreieck-Rechner
Berechnen Sie schnell Fläche und Umfang eines Dreiecks. Geben Sie Grundseite und Höhe für die Fläche ein.
Dreieck Rechner
Formeln
Fläche: (Grundseite × Höhe) ÷ 2
Umfang: Seite 1 + Seite 2 + Seite 3
Quellen & Referenzen
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Unsere Berechnungen basieren auf offiziellen Quellen und wissenschaftlichen Standards.
Dreieck – Formeln, Typen und Berechnungen 2026
Das Dreieck ist das einfachste Polygon mit 3 Seiten und 3 Winkeln. Winkelsumme immer 180°. Flaeche A = ½ × g × h (Grundseite × Hoehe). Alternative: Heronsche Formel A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) mit s = (a+b+c)/2. Sinussatz: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ). Kosinussatz: c² = a² + b² − 2ab×cos(γ).
Dreieck-Typen im Ueberblick
| Typ | Eigenschaft | Flaechenformel | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Gleichseitig | 3 gleiche Seiten, 60° | A = (√3/4) × a² | a=10: A ≈ 43,3 |
| Gleichschenklig | 2 gleiche Seiten | A = (c/4) × √(4a²−c²) | Dachgiebel |
| Rechtwinklig | 1 Winkel = 90° | A = ½ × a × b | 3-4-5 Dreieck |
| Stumpfwinklig | 1 Winkel > 90° | A = ½ × g × h | Hoehe ausserhalb |
| Spitzwinklig | Alle Winkel < 90° | A = ½ × g × h | 60-70-50° |
Dreieck – Formeln und Tipps
- Heronsche Formel: Wenn nur 3 Seiten bekannt: s = (a+b+c)/2 (Halbumfang). A = √(s × (s−a) × (s−b) × (s−c)). Beispiel: a=3, b=4, c=5: s=6, A = √(6×3×2×1) = 6.
- Sinus-/Kosinussatz: Sinussatz: a/sinα = b/sinβ = c/sinγ = 2R (R = Umkreisradius). Kosinussatz: c² = a²+b²−2ab×cosγ. Pythagoras ist Spezialfall mit γ=90°.
- Besondere Punkte: Schwerpunkt (S): Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, teilt im Verhaeltnis 2:1. Umkreismittelpunkt (U): Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Inkreismittelpunkt (I): Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.
- Dreieckskonstruktion: SSS (3 Seiten), SWS (2 Seiten + eingeschlossener Winkel), WSW (1 Seite + 2 anliegende Winkel), SSW (2 Seiten + gegenueberliegender Winkel – mehrdeutig!).
- Praxis: Vermessung: Triangulation bestimmt Punkte ueber Dreiecksnetz. Statik: Dreieck ist das einzige starre Polygon (Fachwerk). GPS: Trilateration nutzt 3 Kreise = Dreieck.
Häufig gestellte Fragen zum Dreieck-Rechner
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