Quersummen-Rechner - Iterierte & Alternierende Quersumme berechnen
Berechnen Sie Quersumme, iterierte Quersumme und alternierende Quersumme online. Für Mathematik, Teilbarkeitsregeln und Prüfziffern.
Quersummen-Rechner
Berechnen Sie Quersumme, iterierte Quersumme und alternierende Quersumme online. Für Mathematik, Teilbarkeitsregeln und Prüfziffern.
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Häufig gestellte Fragen zum Quersummen-Rechner - Iterierte & Alternierende Quersumme berechnen
Quersumme – Berechnung, Teilbarkeit und Anwendungen 2026
Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer Zahl. Beispiel: Quersumme von 4.567 = 4 + 5 + 6 + 7 = 22. Die iterierte Quersumme (auch digitale Wurzel) wiederholt dies bis eine einstellige Zahl entsteht: 22 → 2 + 2 = 4. Formel: dr(n) = 1 + ((n − 1) mod 9).
Teilbarkeitsregeln mit Quersumme
| Teilbar durch | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| 3 | Quersumme durch 3 teilbar | 123: QS=6, 6÷3=2 ✓ |
| 9 | Quersumme durch 9 teilbar | 729: QS=18, 18÷9=2 ✓ |
| 11 | Alternierende QS durch 11 teilbar | 121: 1−2+1=0, 0÷11=0 ✓ |
| 6 | Durch 2 UND 3 teilbar | 462: gerade + QS=12 ✓ |
| 18 | Durch 2 UND 9 teilbar | 882: gerade + QS=18 ✓ |
Quersumme – Wissenswertes
- Alternierende Quersumme: Ziffern abwechselnd addieren und subtrahieren (von rechts). 7.139: 9−3+1−7 = 0. Teilbar durch 11, wenn alternierende QS durch 11 teilbar (inkl. 0).
- Neunerprobe: Klassische Rechenkontrolle: Quersummen der Faktoren multiplizieren und mit Quersumme des Ergebnisses vergleichen. Fehler werden mit ≈ 88 % Wahrscheinlichkeit erkannt.
- Pruefziffern: ISBN-10: gewichtete Quersumme mod 11. EAN/GTIN: alternierende Gewichtung (1,3). IBAN: Pruefziffer basiert auf Modulo 97. Quersummen sichern Uebertragungsfehler ab.
- Digitale Wurzel: Schnelle Formel ohne Iteration: dr(n) = n mod 9 (ausser n=0 oder n mod 9=0, dann 9). Alle Vielfachen von 9 haben digitale Wurzel 9. Nuetzlich fuer Kopfrechnen.
- Numerologie: In der Numerologie wird die iterierte Quersumme des Geburtsdatums als „Lebenszahl“ interpretiert. Keine wissenschaftliche Grundlage, aber kulturell verbreitet.
Quellen & Referenzen
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Unsere Berechnungen basieren auf offiziellen Quellen und wissenschaftlichen Standards.
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