Logarithmus berechnen

Berechnen Sie Logarithmen mit verschiedenen Basen: log, ln, log10, log2 und benutzerdefinierte Basen.

Logarithmus berechnen

📚 Beispiel-Rechnungen

📊 Logarithmus-Typen

  • log₁₀(x): Dekadischer/Zehner-Logarithmus (Standard)
  • ln(x): Natürlicher Logarithmus (Basis e ≈ 2.71828)
  • log₂(x): Binärer Logarithmus (Informatik)
  • log_b(x): Logarithmus zur beliebigen Basis b

📐 Logarithmus-Regeln

  • Produktregel: log(a·b) = log(a) + log(b)
  • Quotientenregel: log(a/b) = log(a) - log(b)
  • Potenzregel: log(a^n) = n·log(a)
  • Basiswechsel: log_b(x) = ln(x) / ln(b)

💡 Anwendungen

  • Informatik: Komplexitätsanalyse (O(log n))
  • Physik: Dezibel-Skala, pH-Wert
  • Chemie: Säure-Base-Berechnungen
  • Finanzen: Zinseszins, Wachstumsraten

⚠️ Wichtige Hinweise

  • Der Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert
  • log(1) = 0 für jede Basis
  • log_b(b) = 1 (Logarithmus der Basis ist immer 1)
  • Die Basis muss größer als 0 und ungleich 1 sein