Wahrscheinlichkeitsrechnung - Würfel, Münzen & Kombinatorik berechnen
Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten für Würfel, Münzen, Kombinationen und Ereignisse. Mit Binomialverteilung und Laplace-Formel.
Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Häufig gestellte Fragen zum Wahrscheinlichkeitsrechnung - Würfel, Münzen & Kombinatorik berechnen
Wahrscheinlichkeitsrechnung – Formeln, Beispiele und Tipps 2026
Wahrscheinlichkeit P(A) = guenstige Ergebnisse ÷ moegliche Ergebnisse (Laplace). Werte von 0 (unmoeglich) bis 1 (sicher). Beispiel Wuerfel: P(6) = 1/6 ≈ 16,7 %. Komplementaer: P(nicht A) = 1 − P(A). Multiplikation bei unabhaengigen Ereignissen: P(A und B) = P(A) × P(B).
Wichtige Wahrscheinlichkeiten
| Ereignis | Wahrscheinlichkeit | Odds |
|---|---|---|
| Muenzwurf Kopf | 50 % (1/2) | 1:1 |
| Wuerfel bestimmte Zahl | 16,7 % (1/6) | 1:5 |
| 2× Wuerfel: Pasch | 16,7 % (6/36) | 1:5 |
| Lotto 6 aus 49 | 0,0000072 % | 1:13.983.816 |
| Gleicher Geburtstag (23 Pers.) | 50,7 % | ≈ 1:1 |
Wahrscheinlichkeit – Formeln und Tipps
- Binomialverteilung: P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1−p)^(n−k). Beispiel: 10 Muenzwuerfe, genau 7× Kopf: C(10,7) × 0,5^10 ≈ 11,7 %. Fuer wiederholte Versuche mit gleicher Wahrscheinlichkeit.
- Kombinatorik: Permutation (Reihenfolge wichtig): n! Kombination (ohne Reihenfolge): C(n,k) = n! ÷ (k! × (n−k)!). Beispiel: 6 aus 49 = 13.983.816 Kombinationen.
- Bedingte Wahrscheinlichkeit: P(A|B) = P(A und B) ÷ P(B). Bayes-Theorem: P(A|B) = P(B|A) × P(A) ÷ P(B). Wichtig fuer medizinische Tests, Spam-Filter.
- Erwartungswert: E(X) = Σ x_i × P(x_i). Wuerfel: E = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5. Bei 100 Wuerfen: erwartete Summe ≈ 350. Varianz misst Streuung um den Erwartungswert.
- Geburtstagsparadoxon: Ab 23 Personen: > 50 % Chance auf gleichen Geburtstag. Ab 70 Personen: > 99,9 %. Gegenintuitiv, weil Paare quadratisch wachsen: 23 Personen = 253 Paare.
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