Median-Rechner

Was ist der Median und warum ist er wichtig?

Der Median ist ein statistischer Kennwert, der die mittlere Position in einer sortierten Zahlenreihe angibt. Anders als der Durchschnitt zeigt der Median den "typischen" Wert einer Verteilung und lässt sich nicht durch extreme Ausreißer verfälschen.

Stellen Sie sich vor, fünf Personen verdienen monatlich 2.000€, 2.200€, 2.400€, 2.600€ und 15.000€. Der Durchschnitt läge bei 4.840€ – ein Wert, den vier der fünf Personen nicht erreichen. Der Median dagegen beträgt 2.400€ und repräsentiert die tatsächliche Situation weitaus besser.

Den Median verstehen – Definition und Konzept

Der Median (auch Zentralwert genannt) teilt eine geordnete Datenmenge in zwei gleich große Hälften. 50% der Werte liegen unterhalb, 50% oberhalb des Medians. Diese einfache Eigenschaft macht ihn zu einem robusten Lagemaß in der Statistik.

Wichtige Eigenschaften des Medians:

• Unempfindlich gegenüber Ausreißern
• Repräsentiert den "mittleren" Wert einer Verteilung
• Einfach zu berechnen und zu interpretieren
• Besonders geeignet für schiefe Verteilungen
• Nicht durch extreme Werte beeinflussbar

Median berechnen – So geht's richtig

Bei ungerader Anzahl von Werten

Wenn die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, ist der Median einfach der mittlere Wert nach dem Sortieren.

Beispiel: 7, 3, 12, 5, 9

1. Sortieren: 3, 5, 7, 9, 12
2. Mittleren Wert finden: Position (5+1)/2 = 3
3. Median = 7

Bei gerader Anzahl von Werten

Bei gerader Anzahl gibt es keinen einzelnen mittleren Wert. Hier berechnet man den Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Beispiel: 4, 8, 15, 16, 23, 42

1. Sortieren: 4, 8, 15, 16, 23, 42
2. Mittlere Positionen finden: 6/2 = 3 und 4
3. Die beiden mittleren Werte: 15 und 16
4. Median = (15+16)/2 = 15,5

Median vs Mittelwert vs Modus

Warum der Median robust gegen Ausreißer ist

Nehmen wir eine Gruppe von zehn Haushalten mit monatlichen Einkommen:

1.800€, 2.000€, 2.100€, 2.300€, 2.400€, 2.500€, 2.700€, 2.900€, 3.000€, 3.200€

• Mittelwert: 2.490€
• Median: 2.450€

Jetzt fügen wir einen Haushalt mit 25.000€ Einkommen hinzu:

• Neuer Mittelwert: 4.536€ (+82%!)
• Neuer Median: 2.500€ (+2%)

Der Mittelwert suggeriert plötzlich, dass das typische Einkommen deutlich höher liegt – eine Fehlinterpretation. Der Median bleibt nahezu unverändert und zeigt weiterhin das tatsächliche Einkommensniveau der meisten Haushalte.

Anwendungen in der Praxis

Gehaltsanalysen und Einkommensstatistiken

Mediangehälter zeigen das tatsächliche Einkommensniveau einer Berufsgruppe. Der Median von 54.000€ für Softwareentwickler repräsentiert die typische Situation besser als ein durch Spitzenverdiener verzerrter Durchschnitt.

Immobilienmarkt und Mietpreise

Der Median-Quadratmeterpreis zeigt den realistischen Marktwert, ohne durch Luxusobjekte oder Sanierungsfälle verzerrt zu werden.

Schulnoten und Testergebnisse

Der Median zeigt die typische Leistung einer Klasse, unabhängig von einzelnen Überfliegern oder schwachen Schülern.

Tipps für die statistische Analyse

• Visualisieren: Erstellen Sie Histogramme oder Boxplots vor der Analyse
• Kombinieren: Geben Sie Median, Quartile und Spannweite gemeinsam an
• Stichprobengröße: Bei n<10 ist der Median weniger stabil
• Dokumentieren: Halten Sie Ihre Methode transparent fest
• Kontext: Interpretieren Sie Ergebnisse immer im Zusammenhang

Häufige Fehler vermeiden

• Daten nicht sortiert: Der Median ist immer der mittlere Wert der sortierten Reihe
• Mittelwert bei gerader Anzahl vergessen: Bei gerader Anzahl Durchschnitt der beiden mittleren Werte bilden
• Median und Mittelwert verwechseln: Fundamental unterschiedliche Konzepte
• Ausreißer vorschnell entfernen: Der Median ist robust – Entfernung meist nicht nötig